天下第一村 華西街初體驗

http://space.atmovies.com.tw/space/space.cfm?action=data&sid=243849&type=clist&cid=AA&mid=0&page=1

特別謝師宴 租民宿叫外燴「道謝」

〈獨家〉「觸控影音黑板」　未來學校進駐淡中

2008年韓劇

「標準差」為什麼要除以「n-1」　　　葉連昌

印象中，在我的求學過程裡並未接觸到「標準差」的概念，師大畢業後在國中任教了十三年，也只有在「資料整理」中教學生畫畫統計圖表而已；後來轉進高中教學，才開始研討「離差」及「相關係數」等教材（說白一點，第一次教高二數學時，我跟學生一樣是個「初學者」）。一晃又是十三年多，對統編本「」的公式，無論正的、倒的、橫的、豎的都可以跟學生解釋得頭頭是道之時，ㄧ綱多本的數學教材中突然冒出了「」這樣一個「莫名其妙」的公式（即「樣本標準差」）。好長ㄧ段時間，心裡既自責又徬徨更氣憤，自責的是這十三年來被我教到的學生全被我「誤」了；徬徨的是我該如何去解釋這「n-1」？要學生死背嗎？（這那是我的教學態度？）還是另編一套理論來「誤人子弟」，硬是將公式說得清清楚楚？（那又該怎麼說才好呢？）氣憤的是為什麼不繼續沿用「」呢？（新教材簡直就是在整人嗎？）……這個問題在很多的研討會中被提出來討論（原來我並不孤獨，與我一樣心路歷程的人還真不少），勉強接受了「不偏估計」的說法，但會後討論、抱怨聲仍不斷，多數人還是希望統一使用「」這個公式，不要再分什麼「母群體標準差」或「樣本標準差」，徒增「教」、「學」之困擾。（說的也對，您怎麼分辨是「母群體」還是「樣本」？題目是「求標準差」時，到底要算哪一個？總不會兩個都要算吧？）

抱怨歸抱怨，心想新書既敢出版，表示「」這樣的定義應該是無庸置疑的，不妨先弄清楚它的理論根據再說吧。沒想到經過一段時間的摸索、學習之後，不但接受了這個說法，更認為「」應該是「高中數學」中「標準差」的唯一定義，略舉數項個人論點如下：（僅提供參考，非論教材之是非）

一、        高中數學的「統計」教材，開宗明義就是「統計抽樣」，其目的是想藉由抽取之「樣本」所提供的資訊來推估、瞭解「母群體」的狀況。重點既然在於「由小看大」、「以少推多」，因此一概看成「樣本資料」而直接採用「」的定義似較合理，「母群體標準差」應該是可以不必討論的。

二、        「樣本標準差」一詞很容易被解釋成「被抽取之樣本資料的標準差」，其實不然，它應該還是「母群體」的標準差，因它是藉由「樣本」來推估全體的標準差，才稱之為「樣本標準差」的。

三、        「班上40位同學之數學成績的標準差為多少？」看到這個題目，不免要問：要除以39還是要除以40？除數為39很難算耶？只要出題者多用心，將數據湊得好，欲求近似值之小數位數給的巧，讓兩種算法之答案一樣，爭議其實不大。但如果將題目設計如「某校高一學生數百人，利用系統抽樣得40位同學之成績如下…，試估算該校高一學生成績之標準差…」多點情境，或標準差的定義只有一個，疑問、爭議都沒了。

四、        「Microsoft Excel」試算軟體中，標準差函數「STDEV」所傳回之值就是「樣本標準差」（不信，您可試試；人家老外早就這樣算），難怪以前在教統編本時，用電腦算的都非標準答案，今天才恍然大悟。

五、        若取母群體的算術平均數E(X)（即整群資料的中央趨勢）來算離均差，因為，為了使的值與更接近，就必須將的值適度放大，通常採用作為樣本標準差的定義，至於為什麼要取「n-1」，請參考大同資訊教師手冊中詳細的說明（如附錄）。

【附錄】所述，老師們看看可以，要跟學生討論，那就難了！ 很好解釋（「平均」除以「n」是天經地義的事），那除以「n-1」該怎麼講呢？我是這樣「騙」學生的，也提供您當參考。

【例】某家庭10個成員的年紀為：  33, 47, 51, 57, 61, 65, 75, 80, 87, 94（歲）
當家的是65歲的老楊，請問這個家中平均一個人差老楊幾歲？

【解】|33-65|=32，|47-65|=18，|51-65|=14，
|57-65|=8，|61-65|=4，|75-65|=10，
|80-65|=15，|87-65|=22，|94-65|=29，
32+18+14+8+4+10+15+22+29=152
（是除以9喔，居然少了ㄧ頭「楊」！）
平均一個人差老楊16.89歲。

【註】這個例題是在未教「離差」之前即讓學生練習，結果95%的學生是這樣解的（除以9），另外5%的學生也不是除以10，他們是不屑算（我沒有強迫他們非算不可）。

【註】65歲恰為歲數平均數，16.89歲應可稱為平均絕對離差。

【附錄】（摘錄自大同資訊第四冊教師手冊第274頁至第277頁）

設全體資料數值有N個，它們分別為X₁, X₂, X₃,…,X_n，如果以簡單隨機抽樣法，從全體中抽出n個數值，它們分別為x₁, x₂, x₃,…,x_n，則全體的平均數，全體的變異數。而抽到的n個數值的樣本x₁, x₂, x₃,…,x_n的平均數為，且在N個數值中取n個的方法數為。因此，就有個樣本的平均數，這些平均數的平均數以表示時，的值為何呢？下面就來推算它，並討論樣本的標準差的處理原則。

(1)（此處為全體的平均數）

證明：令

則（因為每個數值被抽到的機率為），

，

因此，

而變異數，

其中，

即可得，

又，

因此。

(2)的變異數

證明：對兩個變數而言，之積也是一變數，

記稱為與的互變異數，

因此，

  

因此，

亦即，通常稱為有限全體的修正係數。

又，

因此，當樣本抽出率很小，或N無窮大時，。

(3)如何選擇樣本標準差的求法

(A)設，其中，，

則，

因此，可知，

亦即，

所以要以來評估全體的標準偏差時，必須將根式中的的n

稍微縮小些，較能代表全體的標準差。

(B)由(A)的結果與(2)的推論，可得

，

亦可表成，此處用來估計之值。

所以，求n個數值樣本的標準差以求之，

較適合。

 

 

http://w3.cmgsh.tp.edu.tw/~math/05.doc

馬妞心直口快　當面指某女星「胸部垂到肚臍」
更新日期:2009/06/02 16:47

《麻辣天后宮》日前以「心直口快惹禍上身，我真的不是故意的」為題，請到馬妞、王瑞玲、崔佩儀、林子萱、馬世莉、Ma媽媽上節目分享自己的經驗。馬妞自曝，曾以「胸部垂到肚臍」來提醒某女星穿著不適合，導致兩人友情破裂，至今不曾再碰面。 馬妞說，曾和某身材姣好的女星一同出席活動，當時對方身穿沙龍材質的衣服，馬妞感覺她的穿著顯胖，且看得出來只貼了胸貼，沒穿內衣，因此想好意提醒對方。沒想到馬妞太心直口快，竟對該女星說，「感覺胸部垂到肚臍」，此後兩人不曾再說話、碰面。 王瑞玲則透露，過去播報新聞時，有一次拿到當時當家主播寫的稿子，該主播為求快，將預算的算寫成預「示示」，但由於字跡太過潦草，讓她在主播台上唸成預「標」，下台後王瑞玲深感懊惱，竟直奔當家主播面前問對方，「你是哪間國小畢業的？」讓當家主播大怒。利菁則吐槽說，妳自己念錯，還惱羞成怒怪對方。 本則新聞由NOWnews提供 2009/06/02

資料日期：98/06/02

上 櫃 自 營 商 賣 超 排 行

上市自營商賣超

名 次	股票代號/名稱	成 交 價	漲 跌	成交張數	自營商賣超張數
1	5347世界	14.20	▽0.10	14,677	-859
2	4126太醫	47.90	△1.15	5,096	-569
3	3260威剛	41.50	▽2.55	17,771	-517
4	6008凱基證	17.70	△0.25	59,230	-307
5	6188廣明	45.70	▽0.80	4,017	-240
6	8933愛地雅	26.80	▽1.40	5,741	-200
7	5521工信	14.05	0	37,960	-200
8	4102永日	30.15	▽1.55	613	-199
9	6163華電網	28.70	▽1.10	4,993	-150
10	4105東洋	83.0	▽3.3	10,223	-134
11	6261久元	58.1	▽1.5	1,476	-130
12	5346力晶	4.20	▽0.14	114,536	-104
13	3217優群	22.45	▲1.45	2,268	-100
14	3227原相	294	▼22	5,107	-86
15	6243迅杰	69.0	▽4.5	5,545	-62
16	6180橘子	54.5	▼4.1	10,963	-60
17	1815富喬	10.45	△0.05	1,124	-53
18	6182合晶	60.3	▽3.9	13,814	-50
19	3211順達	80.1	▽0.4	2,730	-49
20	5351鈺創	13.70	▽0.20	5,796	-43
21	3452益通	106.0	▽2.0	8,083	-38
22	3323加百裕	43.20	▽0.40	1,551	-35
23	6121新普	137.5	▽5.5	3,580	-33
24	6158禾昌	30.20	▽1.20	1,889	-30
25	5483中美晶	89.5	▽4.2	10,515	-24
26	8076伍豐	94.5	△0.7	8,706	-23
27	3489筌寶	15.30	0	359	-22
28	3438類比科	73.0	▽3.6	3,788	-20
29	8086宏捷科	20.70	△0.60	4,297	-20
30	5392應華	133.0	▽6.0	1,052	-18
31	3491昇達科	86.1	▽1.9	380	-14
32	3213茂訊	85.0	▽1.1	288	-9
33	3322建舜電	21.10	▽0.75	1,507	-5

列出前三十名排行　列出前五十名排行　列出前一百名排行

資料日期：98/06/02

上 櫃 自 營 商 買 超 排 行

上市自營商買超

名 次	股票代號/名稱	成 交 價	漲 跌	成交張數	自營商買超張數
1	8069元太	38.00	▽1.54	31,555	760
2	5701劍湖山	14.80	△0.80	64,290	572
3	6290良維	26.55	△0.55	5,192	300
4	6125廣運	36.20	△1.80	9,861	265
5	1785光洋科	77.3	▽3.1	7,724	230
6	5512力麒	14.60	▽0.40	13,480	200
7	6278台表科	59.6	▽1.0	1,820	178
8	8039台虹	26.00	▽1.00	2,425	159
9	6138茂達	32.79	▽0.86	3,908	154
10	6508惠光	29.60	▽1.10	2,674	135
11	5009榮剛	24.00	△1.00	13,805	104
12	5371中光電	37.50	▽1.29	10,858	101
13	5820日盛金	6.61	▼0.49	57,304	100
14	6160欣技	53.0	△2.0	4,593	97
15	6147頎邦	20.20	△0.06	5,827	90
16	3523迎輝	48.30	0	2,950	85
17	2035唐榮	36.70	△0.16	4,736	70
18	6152百一	34.45	▽1.00	1,983	70
19	3552同致	57.8	▽3.0	219	60
20	6237驊訊	76.0	▽2.3	4,777	54
21	3389志遠	16.55	▽0.45	518	50
22	6244茂迪	122.5	▼9.0	6,752	46
23	8054安國	62.5	▽1.4	2,009	45
24	8299群聯	234	▼18	6,994	41
25	5478智冠	191	▼14	5,681	36
26	5706鳳凰	77.5	0	1,044	30
27	3527聚積	174	▽11	1,165	25
28	3083網龍	351	▼26	2,675	17
29	4120友華	58.7	▽2.7	1,852	17
30	1582信錦	56.2	0	1,618	16
31	3546宇峻	284	▼21	647	10
32	3293鈊象	255	▽15	2,304	10
33	3152璟德	95.0	△2.2	2,131	10
34	3264欣銓	15.65	▽0.15	5,852	6
35	3483力致	64.0	▽4.0	945	5
36	6231系微	166	▼12	1,161	5
37	3508位速	56.6	▽1.9	458	3

列出前三十名排行　列出前五十名排行　列出前一百名排行

資料日期：98/06/02

上 櫃 外 資 賣 超 排 行

上市外資賣超

名 次	股票代號/名稱	成 交 價	漲　跌	成交張數	外資賣超張數
1	5387茂德	0.93	▼0.06	32,053	-25,602
2	5820日盛金	6.61	▼0.49	57,304	-1,788
3	5512力麒	14.60	▽0.40	13,480	-1,625
4	5381合正	5.01	▲0.32	12,122	-583
5	5521工信	14.05	0	37,960	-405
6	3260威剛	41.50	▽2.55	17,771	-373
7	6167久正	4.09	▼0.29	1,570	-371
8	8183精星	5.36	▽0.19	1,668	-343
9	6146耕興	51.7	△0.5	1,138	-330
10	5475德宏	5.08	△0.05	1,561	-301
11	6274台燿	8.23	▽0.04	1,713	-299
12	3095及成	13.50	▽0.15	1,644	-287
13	6182合晶	60.3	▽3.9	13,814	-275
14	1785光洋科	77.3	▽3.1	7,724	-273
15	3466致振	44.80	△2.30	1,188	-272
16	5364浩騰	7.20	▽0.41	2,396	-272
17	6509聚和	19.80	▽1.40	7,595	-272
18	8277商丞	2.58	▽0.02	591	-272
19	6161捷波	12.70	▽0.60	1,521	-271
20	8088品安	8.43	△0.04	1,105	-270
21	6022大眾證	17.50	▽0.60	11,683	-261
22	6188廣明	45.70	▽0.80	4,017	-254
23	5491連展	16.89	▽0.41	1,533	-244
24	8049晶采	11.20	0	7,337	-236
25	6173信昌電	8.84	▽0.26	948	-235
26	8096擎亞	11.80	△0.05	1,396	-228
27	8299群聯	234	▼18	6,994	-226
28	5326漢磊	9.25	▽0.38	3,317	-221
29	6244茂迪	122.5	▼9.0	6,752	-217
30	8079誠遠	11.35	▽0.20	792	-216
31	3431長天	9.32	▽0.62	1,020	-212
32	6125廣運	36.20	△1.80	9,861	-210
33	6287元隆	6.17	▽0.07	371	-208
34	3372典範	8.76	▽0.29	2,243	-203
35	5355佳總	13.70	▼1.00	2,836	-202
36	8082捷超	5.01	▽0.25	401	-200
37	3265台星科	10.00	▽0.19	5,019	-194
38	6015宏遠證	9.11	▽0.38	7,176	-193
39	6021大慶證	14.30	▽0.30	3,176	-189
40	5007三星	16.70	△0.40	780	-189
41	5455訊利電	7.36	▽0.15	500	-182
42	8085福華	11.50	▽0.05	2,108	-178
43	5466泰林	7.02	▽0.16	736	-177
44	3078僑威	13.50	▽0.30	649	-176
45	6126信音	19.20	▽0.85	1,336	-175
46	5317凱美	6.59	▽0.21	377	-174
47	3087翔準	8.00	▽0.23	796	-173
48	6150撼訊	15.45	▽1.05	1,379	-169
49	6129普誠	14.80	▼1.10	5,900	-167
50	8034榮群	11.20	△0.50	1,723	-165
51	1815富喬	10.45	△0.05	1,124	-164
52	5351鈺創	13.70	▽0.20	5,796	-155
53	3188安茂	15.50	▽0.70	923	-151
54	3499環天科	12.35	△0.15	2,653	-150
55	6207雷科	15.10	▽0.35	1,158	-150
56	3221台嘉碩	14.00	▽0.50	466	-149
57	8080奧斯特	15.75	▽0.30	533	-145
58	3128昇銳	15.90	▽0.74	619	-143
59	5498凱崴	4.61	▲0.31	465	-140
60	5530大漢	12.00	▽0.15	1,641	-140
61	8111立碁	14.70	▽0.85	1,829	-133
62	8043蜜望實	13.90	▽0.50	741	-132
63	6118建達	15.00	▽0.25	809	-132
64	3294英濟	13.30	▽0.15	404	-132
65	6194育富	30.40	▽0.65	867	-131
66	3085久大	14.90	▽0.20	313	-129
67	5302太欣	18.85	▼1.40	793	-128
68	4105東洋	83.0	▽3.3	10,223	-127
69	5384捷元	6.20	▽0.15	704	-124
70	6298崴強	24.30	▼1.80	2,190	-121
71	8933愛地雅	26.80	▽1.40	5,741	-120
72	6284佳邦	17.20	▽0.30	691	-119
73	6147頎邦	20.20	△0.06	5,827	-118
74	8107大億科	18.50	▽0.89	2,724	-117
75	8234新漢	22.55	▽0.50	550	-117
76	3454晶睿	32.40	0	888	-115
77	8210勤誠	12.40	▽0.40	324	-113
78	5460同協	10.10	△0.55	1,274	-112
79	8064東捷	16.70	▽0.15	3,543	-111
80	6243迅杰	69.0	▽4.5	5,545	-107
81	5439高技	11.60	▽0.25	418	-107
82	8042金山電	28.80	▽1.90	1,064	-106
83	5438東友	21.75	△0.75	2,773	-104
84	3217優群	22.45	▲1.45	2,268	-102
85	8039台虹	26.00	▽1.00	2,425	-101
86	8086宏捷科	20.70	△0.60	4,297	-100
87	3540曜越	50.0	▽0.6	423	-100
88	3099頂倫	1.30	△0.06	793	-100
89	6163華電網	28.70	▽1.10	4,993	-100
90	3306鼎天	20.55	▽0.95	366	-98
91	3323加百裕	43.20	▽0.40	1,551	-97
92	3264欣銓	15.65	▽0.15	5,852	-97
93	4903聯光通	7.80	▽0.02	528	-97
94	8240華宏	41.90	▼3.15	2,689	-97
95	6180橘子	54.5	▼4.1	10,963	-97
96	5340建榮	4.65	△0.06	380	-96
97	8121越峰	20.55	▲1.30	215	-95
98	6183關貿	15.40	▽0.35	1,607	-94
99	5905南仁湖	10.80	▽0.05	8,000	-92
100	3313斐成	11.20	▽0.05	287	-92

列出前三十名排行　列出前五十名排行　列出前一百名排行